【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點,且AB=10,動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是_______,點P對應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示);

(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動,試問:運動多少時間點P可以追上點Q?

(3)M是AP的中點,N是PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若有變化,說明理由;若沒有變化,請你畫出圖形,并求出MN的長.

【答案】(1)-4,6-6t (2)5秒 (3)線段MN的長度不發(fā)生變化,MN=5

【解析】

(1)根據(jù)點A對應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點,且AB=10,可得B點表示的數(shù)為6-10=-4;點P表示的數(shù)為6-6t;
(2)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,然后建立方程6x-4x=10,解方程即可;
(3)分類討論:①當點P在點A、B兩點之間運動時,②當點P運動到點B的左側(cè)時,利用中點的定義和線段的和差易求出MN.

(1)由題可得,
B點表示的數(shù)為6-10=-4;
P表示的數(shù)為6-6t;
故答案為:-4,6-6t;
(2)設(shè)點P運動x秒時,在點C處追上點Q(如圖),則AC=6x,BC=4x,

∵AC-BC=AB,
∴6x-4x=10,
解得:x=5,
∴點P運動5秒時,在點C處追上點Q;
(3)線段MN的長度不發(fā)生變化,等于5.
理由如下:
分兩種情況:
①當點P在點A、B兩點之間運動時:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
②當點P運動到點B的左側(cè)時:

MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5,
∴綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為5.

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當四邊形ABCD變成菱形時,它的中點四邊形是 ;

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1b= ,c=

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……

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