如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)E在中線AD上,以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切,則⊙E的半徑為
 
考點(diǎn):切線的性質(zhì)
專題:
分析:作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,連結(jié)EB,EC,設(shè)⊙E的半徑為R,先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=4,則DC=2,由以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得EG=EF=R,則HC=R,AH=3-R,再證明△AEH∽△ADC,利用相似比可得到EH=
2(3-R)
3
,然后根據(jù)S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC得到關(guān)于R的方程,再解方程即可.
解答:解:作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,連結(jié)EB,EC,設(shè)⊙E的半徑為R,如圖,
∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=
AB2-AC2
=4,
而AD為中線,
∴DC=2,
∵以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,
∴EH:CD=AH:AC,即EH=
2(3-R)
3
,
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
1
2
×5×R+
1
2
×4×R+
1
2
×3×
2
3
(3-R)=
1
2
×3×4,
∴R=
6
7

故答案為
6
7
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).
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化簡(jiǎn):
a
b
+
b
a
+2
-
b
a
-
a
b
+
ab
(a>0,b>0).

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3
,則
BC
度數(shù)=
 

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解方程:
45
x
-
45
1.5x
=
3
8

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