Question

如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：（1）求出∠AOC=54°，∠AOD=126°，根據(jù)對頂角相等得出∠BOD=∠AOC=54°，根據(jù)角平分線定義求出即可；
（2）求出∠DOF=63°，代入∠AOF=∠AOD-∠DOF求出∠AOF，代入∠COF=∠AOC+∠AOF求出即可．

解答：解：（1）
∵∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=54°，∠AOD=126°，
∴∠BOD=∠AOC=54°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×54°=27°；

（2）∵∠EOF是直角，∠DOE=27°，
∴∠DOF=90°-27°=63°，
∵∠AOD=126°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=126°-63°=63°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=54°°+63°=117°．

點評：本題考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個角的度數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．