【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從AC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S

1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.

【答案】1S=t<10),t>10); (2;(3)不變,理由參見(jiàn)解析.

【解析】

試題由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng),Q沿BC向上運(yùn)動(dòng),且速度都為1cm/s,S=QC×PB,所以求出QC、PBt的關(guān)系式就可得出St的關(guān)系,另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,它不僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng),達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè),所以一些問(wèn)題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn)的情況,這時(shí)我們應(yīng)分類回答.

試題解析:(1)當(dāng)t10秒時(shí),P在線段AB上,此時(shí)CQ=tPB=10-t

∴s=×t×(10t)=(10tt2)

當(dāng)t10秒時(shí),P在線段AB得延長(zhǎng)線上,此時(shí)CQ=t,PB=t-10

∴s=×t×(t10)=(t210t)

2∵SABC=ABBC=50

當(dāng)t10秒時(shí),SPCQ=(10tt2)=50

整理得t2-10t+100=0無(wú)解

當(dāng)t10秒時(shí),SPCQ=(t210t)="50"

整理得t2-10t-100=0解得x=5±5(舍去負(fù)值)

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5+5秒時(shí),SPCQ=SABC.

3)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變

證明:過(guò)QQM⊥AC,交直線AC于點(diǎn)M

易證△APE≌△QCM

∴AE=PE=CM=QM=t,

四邊形PEQM是平行四邊形,且DE是對(duì)角線EM的一半

∵EM=AC=10

∴DE=5

當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的課外活動(dòng)的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類記為A;音樂(lè)類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以寫(xiě)出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A、BC的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=k≠0,x0)過(guò)點(diǎn)D

1)求此雙曲線的解析式;

2)作直線ACy軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求 CDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2-2ax+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0.

1)求該拋物線的解析式;

2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QQE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ,當(dāng)△CQE的面積為3時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0.問(wèn):是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:

(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為   ;

(Ⅱ)試估算袋中的白棋子數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,分別是兩棵樹(shù)及其影子的情形

1)哪個(gè)圖反映了陽(yáng)光下的情形?哪個(gè)圖反映了路燈下的情形.

2)請(qǐng)畫(huà)出圖中表示小麗影長(zhǎng)的線段.

3)陽(yáng)光下小麗影子長(zhǎng)為1.20m樹(shù)的影子長(zhǎng)為2.40m,小麗身高1.88m,求樹(shù)高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線分別與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線EF垂直平分線段BC,分別交BC于點(diǎn)Ey軸于點(diǎn)F,交x軸于D

判定的形狀;

在線段BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值;

如圖,過(guò)點(diǎn)E軸于點(diǎn)H,將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,的兩邊分別交線段BOCO于點(diǎn)T,點(diǎn)K,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求此時(shí)KT的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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