Question

已知函數(shù)y=x²-2ax+2，當(dāng)x≥-1時，都有y≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)圖象的對稱軸是x=a，然后分①a＜-1時，函數(shù)圖象在x≥-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大列出不等式進(jìn)行求解；②當(dāng)a≥-1時，在函數(shù)圖象頂點(diǎn)處取得最小值，最小值大于等于a，則其它函數(shù)值都滿足題意，列出不等式進(jìn)行求解，最后綜合兩種情況即可得解．
解答：解：函數(shù)對稱軸為x=a，
①當(dāng)a＜-1時，函數(shù)在x≥-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴（-1）²-2a×（-1）+2≥a，
即1+2a+2≥a，
解得a≥-3，
②當(dāng)a≥-1時，函數(shù)的最小值在x=a時取得，
∴a²-2a•a+2≥a，
解得-2≤a≤1，
綜上所述，-3≤a≤1．
故答案為：a的取值范圍是：-3≤a≤1．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)對稱軸與-1的大小分情況進(jìn)行討論求解，另外，熟練掌握二次函數(shù)的增減性也很重要．