Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+

m

x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=3，

2

x 21

+

2

x 22

=5，則m=______n=______．

Answer 1

∵x₁，x₂是一元二次方程x²+

m

x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

m

，x₁x₂=n，b²-4ac=m-4n≥0，即m≥4n，
化簡(jiǎn)得：x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=2（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2m-2n=3①，

2

x 21

+

2

x 22

=

2(x1+x2)2-4x1x2

(x1x2)2

=

2m-4n

n2

=5②，
由①得：2m=2n+3③，
③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n=

3

5

或-1，
當(dāng)n=

3

5

時(shí)，m=

21

10

（不合題意，舍去）；當(dāng)n=-1時(shí)，m=

1

2

，
則m=

1

2

，n=-1．
故答案為：

1

2

；-1