已知三個實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于數(shù)學(xué)公式•

證明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一個正數(shù)，
不妨設(shè)c＞0，a+b=-c，ab=．
這樣a、b可看作方程x2+cx+=0的兩實(shí)根．
△=c2-4×≥0，即c3≥4＞，∴c＞=．
所以a、b、c中至少有一個大于•
分析：由a+b+c=0，得到三個實(shí)數(shù)a、b、c中比有一個正數(shù)；不妨設(shè)c＞0，這樣用c表示a+b和ab，然后寫出以a，b為根的一元二次方程，由△≥0得到c的范圍，最后經(jīng)過數(shù)的變換，確定c大于．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了根與系數(shù)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實(shí)數(shù)a，b，c中，其中一個是另兩個的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2，則滿足條件的c的取值有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實(shí)數(shù)x1，x2，x3，它們中任何一個數(shù)加其余兩個數(shù)的積的5倍總等于6，這樣的三元數(shù)組（x1，x2，x3），共有（　　）
A、2組B、3組C、4組D、5組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個實(shí)數(shù)a，b，c中，其中一個是另兩個的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2，則滿足條件的c的取值有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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