Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E．
（1）圖中的相似三角形有哪些？
（2）請(qǐng)你證明其中的一對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法結(jié)合圖形，即可找出圖中存在的相似三角形．
（2）選取其中的一對(duì)，利用相似三角形的判定方法進(jìn)行證明．

解答：（1）解：圖中相似三角形有：△APB∽△DPC，△APD∽△BPC，△ACE∽△BDE，△EDC∽△EBA；

（2）例如：△APB∽△DPC．
證明：∵

BC

=

BC

，
∴∠BAP=∠CDP．
又∠APB=∠CPD，
∴△APB∽△DPC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和圓周角定理．
相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．