Question

如圖，⊙M與x軸相切于點(diǎn)C，與y軸的一個交點(diǎn)為A。

（1）求證：AC平分∠OAM；

（2）如果⊙M的半徑等于4，∠ACO=300，求AM所在直線的解析式．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；

（2）AM所在直線的解析式為

【解析】

試題分析：(1)利用切線、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可證出第一問.

（2）根據(jù)勾股定理求出OA、OC長繼而求出A、C點(diǎn)坐標(biāo)，也可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AM的解析式.

試題解析：（1）證明：∵ 圓M與x軸相切于點(diǎn)C

連結(jié)MC，則MC⊥x軸

∴ MC∥y軸

∴ ∠MCA=∠OAC

又∵ MA= MC

∴ ∠MCA=∠MAC

∴ ∠OAC =∠MAC

即AC平分∠OAM；

（2）∵ ∠ACO=300,∴ ∠MCA= 600,

∴ △MAC是等邊三角形

∴ AC= MC=4 ∴ 在Rt△AOC中，OA=2

即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）

又

∴ M點(diǎn)的坐標(biāo)是（,4）

設(shè)AM所在直線的解析式為則 解得，b=2

∴ AM所在直線的解析式為

考點(diǎn)：1、切線，平行線，等腰三角形的性質(zhì)；2、一次函數(shù)的解析式的求法.