【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵B(2,﹣4)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴m=2×(﹣4)=﹣8,
∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣ ,
把A(﹣4,n)代入y=﹣ ,
得﹣4n=﹣8,解得n=2,
則A點坐標為(﹣4,2).
把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分別代入y=kx+b,
得 ,解得 ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2
(2)解:∵y=﹣x﹣2,
∴當(dāng)﹣x﹣2=0時,x=﹣2,
∴點C的坐標為:(﹣2,0),
△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積
= ×2×2+ ×2×4
=6
(3)解:由圖象可知,當(dāng)﹣4<x<0或x>2時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值
【解析】(1)先把B點坐標代入代入y= ,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進行計算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.
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【題目】”元旦”期間,某地各大景點共接待海內(nèi)外游客約697000人次,將697000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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【題目】拋物線的頂點在直線上,過點F的直線與拋物線交于M、N兩點(點M在點N的左邊),MA⊥軸于點A,NB⊥軸于點B.
(1)先通過配方求拋物線的頂點坐標(坐標可用含的代數(shù)式表示),再求的值;
(2)設(shè)點N的橫坐標為,試用含的代數(shù)式表示點N的縱坐標,并說明NF=NB;
(3)若射線NM交軸于點P,且PA×PB=,求點M的坐標.
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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向東騎行3km到達A村,繼續(xù)向東騎行4km到達B村,然后向西騎行12km到達C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用1cm表示1km畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A,B,C三個村的位置;
(2)算出C村離A村多遠;
(3)若摩托車每1千米耗油0.03升,這趟路共耗油多少升?
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.借助三角尺,我們可以畫135°的角
B.把一個角的兩邊都延長后,所得到的角比原來的角要大
C.有公共頂點的兩條邊組成的圖形叫做角
D.兩個銳角之和是銳角、直角或鈍角
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
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【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,且其中一個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍,我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線,這個四邊形叫做黃金四邊形.
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD=DC,對角線AC,BD都是黃金線,且AB<AC,CD<BD,求四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù);
(2)如圖2,點B是弧AC的中點,請在⊙O上找出所有的點D,使四邊形ABCD的對角線AC是黃金線(要求:保留作圖痕跡);
(3)在黃金四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠BAC=30°,求∠BAD的度數(shù).
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