【題目】拋物線的頂點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,MA軸于點(diǎn)A,NB軸于點(diǎn)B

1先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)可用含的代數(shù)式表示,再求的值;

2設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo),并說明NF=NB;

3若射線NM交軸于點(diǎn)P,且PA×PB=,求點(diǎn)M的坐標(biāo)

【答案】1頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2 , =2;2Na,;3M-3 ,

【解析

試題分析:1利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式即可,再利用點(diǎn)在直線上的性質(zhì)得出答案即可;

2首先利用點(diǎn)N在拋物線上,得出N點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2,進(jìn)而得出NF2=NB2,即可得出答案;

3求點(diǎn)M的坐標(biāo),需要先求出直線PF的解析式首先由2的思路得出MF=MA,然后連接AF、FB,通過證明PFA∽△PBF,利用相關(guān)的比例線段將PAPB的值轉(zhuǎn)化為PF的值,進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線PF的解析式,即可得解

試題解析:1

頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2 ,

頂點(diǎn)在直線上,

-2+3=,

=2

2點(diǎn)N在拋物線上,

點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為

即點(diǎn)Na,

過點(diǎn)F作FCNB于點(diǎn)C,

在RtFCN中,F(xiàn)C=+2,NC=NB-CB=,

=

,NF=NB

3連結(jié)AF、BF

由NF=NB,得NFB=NBF,

2的結(jié)論知,MF=MA,∴∠MAF=MFA,

MAx軸,NBx軸,MANB,∴∠AMF+BNF=180°

∵△MAF和NFB的內(nèi)角總和為360°,

2MAF+2span>∠NBF=180°,MAF+NBF=90°

∵∠MAB+NBA=180°,

∴∠FBA+FAB=90°

∵∠FAB+MAF=90°

∴∠FBA=MAF=MFA

∵∠FPA=BPF,

∴△PFA∽△PBF,

過點(diǎn)F作FG軸于點(diǎn)G,在RtPFG中,PG==,

PO=PG+GO=

P , 0

設(shè)直線PF:y=kx+b把點(diǎn)F-2 , 2、點(diǎn)P, 0代入y=kx+b

解得=,=,

直線PF:

解方程,得=-3或=2不合題意,舍去

當(dāng)=-3時,=,

M-3 ,

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(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)若三角板ABC從點(diǎn)C開始以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向平移,求點(diǎn)A落在拋物線上時所用的時間,并求三角板在平移過程掃過的面積;

(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】下列各數(shù)中,比﹣2大的數(shù)是( 。

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A.1個
B.2個
C.3個
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