Question

求半徑為20的圓內(nèi)接正三角形的邊長和面積．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：欲求△ABC的邊長，把△ABC中BC邊當弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，進而得出其面積．

解答：解：如圖所示：
∵半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形，
∴在Rt△BOD中，OB=20，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=

3

2

×20=10

3

，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=20

3

，
∴AD=AB•sin60°=20

3

×

3

2

=30，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×20

3

×30=300

3

．
故它的內(nèi)接正三角形的邊長為20

3

，面積為300

3

．

點評：本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質得出∠OBD=30°是解題關鍵．