【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分線.
(1)用尺規(guī)作圖:作∠AEC的平分線EN(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)設(shè)EN與AF交于點(diǎn)M,判斷△AEM的形狀,并說明理由.
【答案】
(1)解:如圖,射線EN即為所求;
(2)解:△ADF是等腰直角三角形.
在△ABC中,
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴AE平分∠BAC,
∴∠EAC= ∠BAC.
∵AF平分∠CAD,
∴∠CAF= ∠CAD,
∴∠EAF= (∠BAC+∠CAD)= ×180°=90°,
∵∠AEC=90°,EN是∠AEC的平分線,
∴∠AEM=45°,
∴∠AME=45°,
∴AE=AM,即△AEM是等腰直角三角形.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作∠AEC的平分線EN即可;(2)先根據(jù)題意得出AE平分∠BAC,再由AF是△ABC外角∠CAD的平分線可得出∠EAM=90°,根據(jù)EN是∠AEC的平分線可得出∠AEM=45°,據(jù)此可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息,其中信息判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元
C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長(zhǎng)額相同
D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長(zhǎng)率最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(方案設(shè)計(jì)題)如圖是人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量荷花池岸邊樹A與樹B間的距離.如果直接測(cè)量比較困難,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具,設(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案并畫出圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P
(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)
①求拋物線的解析式;
②在①的情況下,若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D(0,﹣2),以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP,求平行四邊形BDQP面積的取值范圍.
(2)若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng),且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F,則問 是否與a,c有關(guān)?若有關(guān),用a,c表示該比值;若無關(guān),求出該比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB∥DC,連接BD,BE平分∠ABD,BE⊥AD,∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點(diǎn)F,若∠ADC=110°,則∠F的度數(shù)為( )
A. 115° B. 110° C. 105° D. 100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:
考試類別 | 平時(shí)考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(jī)(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績(jī)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù);
(3)總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績(jī)占20%,期中成績(jī)占30%,期末成績(jī)占50%,請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作y軸的垂線l,直線l與直線y=2x﹣3交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如果拋物線y=nx2﹣4nx+5n(n>0)與線段BC有唯一公共點(diǎn),求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某閉合電路中,其兩端電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)圖象如圖所示,回答問題:
(1)寫出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過的最大電流是1A,那么這個(gè)用電器接在這個(gè)閉合電路中,會(huì)不會(huì)燒毀?說明理由.
(3)若允許的電流不超過4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?
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