Question

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，直角三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

（1）若直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中分別交兩邊于兩點(diǎn)

①求證：；

②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說(shuō)明理由

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形與兩個(gè)圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過(guò)程直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②垂直且相等，理由見(jiàn)解析；（2）面積為1。

【解析】

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；

②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;

（2）因?yàn)椤鱀OM≌∠CON，所以正方形與兩個(gè)圖形重疊部分為△DOC的面積.

（1）①∵正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)

∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°

②∵ ∠DOC=90°

∴∠MOD+∠DON=90° ，∠NOD+∠CON=90°

∴∠DOM=∠CON

∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC

∴△DOM≌∠CON

∴

②

設(shè)BN交CM于點(diǎn)G

∵正方形ABCD

∴DC=BC ∠ADC=∠DCB

∵△DOM≌∠CON

∴DM=CN

∴△MDC≌△BCN

∴CM=BN ∠CMD=∠BNC

∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD

∴△GCN∽△MDC

∴∠NGC=∠ADC

∴BN⊥CM

∴垂直且相等

（2）面積為1.