Question

已知關(guān)于x的一元二次方程：mx²-（4m+1）x+3m+3=0．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)根；
（2）若m是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意m≠0，則計(jì)算判別式有△=（2m-1）²≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)果；
（2）利用求根公式得到x₁=3，x₂=1+

1

m

，而方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，然后根據(jù)整數(shù)的整除性即可得到m的值．

解答：（1）證明：∵方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∵△=（4m+1）²-4m×（3m+3）=（2m-1）²≥0，
∴此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）解：方程的兩個實(shí)數(shù)根為x=

4m+1±(2m-1)

2m

，
∴x₁=3，x₂=1+

1

m

，
∵m是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，
∴m=±1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．