Question

為了度過一個難忘而有意義的兒童節(jié)，某班級組織學生捐資購買了1440塊甲種糖果和1230塊乙種糖果，搭配并包裝成A、B兩種糖果禮包共20個（糖果可以有剩余），在六一節(jié)那天送給江都福利院的小寶寶們，已知搭配A種糖果包需要甲種糖果80塊，乙種糖果50塊；搭配B種糖果包需要甲種糖果40塊，乙種糖果90塊．
（1）符合題意的包裝方案有幾種？請你幫忙設計出來；
（2）若包裝一個A種糖果禮包的費用是10元，包裝一個B種糖果禮包的費用是8元，試說明（1）中哪種方案的包裝費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）利用搭配A種糖果包需要甲種糖果80塊，乙種糖果50塊；搭配B種糖果包需要甲種糖果40塊，乙種糖果90塊，得出不等關(guān)系，進而求出x的取值范圍，進而得出答案；
（2）利用包裝一個A種糖果禮包的費用是10元，包裝一個B種糖果禮包的費用是8元，進而得出W總費用與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出函數(shù)最值．

解答：解：（1）包裝成A糖果禮包x個，B（20-x）個，根據(jù)題意得出：

80x+40(20-x)≤1440 50x+90(20-x)≤1230

，
解得：

57

4

≤x≤16，
故x=15或x=16，
20-x=5或20-x=4，
故有兩種包裝方案分別為：A糖果禮包15個，B有5個；A糖果禮包16個，B有4個；

（2）設包裝費用為W元．
W=10x+8（20-x）
=2x+160　　　　　　　　　
∵k=2＞0，
∴W隨x增大而增大，
故當X=15時，W最小=190．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用等知識，得出正確的不等關(guān)系列出方程組是解題關(guān)鍵．