Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF∥AD，分別交射線CA和BA于點(diǎn)F和G，CH∥AB，交直線EF于點(diǎn)H．
（1）圖中有哪些等腰三角形？請說明理由；
（2）在什么條件下，BG=CF？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=∠AGF，∠2=∠F，∠3=∠H，然后根據(jù)等角對等邊即可證得△AGF和△CHF是等腰三角形．
（2）由CF=HC，BG=CF，得出BG=HC，然后證得△BEG≌△CEH，得出BE=CE，所以當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時，BG=CF．

解答：解：（1）圖中的等腰三角形有：△AGF和△CHF，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AD，
∴∠1=∠3=∠AGF，∠2=∠F，
∴∠AGF=∠F，
∴△AGF是等腰三角形，
∵CH∥AB，
∴∠3=∠H，
∴∠H=∠F，
∴CF=HC，
∴△CHF是等腰三角形，
故圖中的等腰三角形有：△AGF和△CHF，
（2）∵CF=HC，BG=CF，
∴BG=HC，
在△BEG和△CEH中，

∠3=∠H ∠BEG=∠CEH BG=CH

，
∴△BEG≌△CEH（AAS），
∴BE=CE，
∴當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時，BG=CF．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵．