【題目】如圖,矩形ABCD中,∠BAD的平分線AEBC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE上一定點(diǎn)(其中PAPE),過(guò)點(diǎn)PAE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與D重合).一直角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處,兩直角邊分別交AB邊,AD邊于點(diǎn)M,N

1)求證:PAM≌△PFN;

2)若PA3,求AM+AN的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(23

【解析】

1)根據(jù)題意證明AP=PF,再根據(jù)∠MPN90°,∠APF90°證明∠MPA=∠FPN即可;

2)用勾股定理證明AF,再通過(guò)全等三角形證明AMNF即可.

證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD90°

∵∠BAD的平分線AEBC邊交于點(diǎn)E,

∴∠BAE=∠EAD45°

PFAP

∴∠PAF=∠PFA45°

APPF

∵∠MPN90°,∠APF90°

∴∠MPN﹣∠APN=∠APF﹣∠APN

∴∠MPA=∠FPN,且APPF,∠MAP=∠PFA45°

∴△PAM≌△PFNASA

2)∵PA3

PAPF3,且∠APF90°

AF3

∵△PAM≌△PFN;

AMNF

AM+ANAN+NFAF3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DG的最大值是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:∠CDE=ABD;

(2)探究線段AD,CD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若AD=1,CD=3,求線段EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?

3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P為圓心,PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中,且A(-2,1)、B(-3,-2)C(1,-4),將其平移后得到AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC;

(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是__________的坐標(biāo)是___________;

(3)此次平移也可看作_______平移____個(gè)單位長(zhǎng)度,再向_____平移了____個(gè)單位長(zhǎng)度;

(4)ABC的面積為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某區(qū)舉行慶祝改革開(kāi)放40周年征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記,組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表:

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

38

0.38

0.32

10

0.1

合計(jì)

1

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:

1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中的值是  ;

2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:

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問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?

2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?

3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車費(fèi)多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案