【題目】如圖,矩形ABCD中,∠BAD的平分線AE與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE上一定點(diǎn)(其中PA>PE),過(guò)點(diǎn)P作AE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與D重合).一直角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處,兩直角邊分別交AB邊,AD邊于點(diǎn)M,N.
(1)求證:△PAM≌△PFN;
(2)若PA=3,求AM+AN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3
【解析】
(1)根據(jù)題意證明AP=PF,再根據(jù)∠MPN=90°,∠APF=90°證明∠MPA=∠FPN即可;
(2)用勾股定理證明AF,再通過(guò)全等三角形證明AM=NF即可.
證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵∠BAD的平分線AE與BC邊交于點(diǎn)E,
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵PF⊥AP
∴∠PAF=∠PFA=45°
∴AP=PF
∵∠MPN=90°,∠APF=90°
∴∠MPN﹣∠APN=∠APF﹣∠APN
∴∠MPA=∠FPN,且AP=PF,∠MAP=∠PFA=45°
∴△PAM≌△PFN(ASA)
(2)∵PA=3
∴PA=PF=3,且∠APF=90°
∴AF==3
∵△PAM≌△PFN;
∴AM=NF
∴AM+AN=AN+NF=AF=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DG的最大值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE,連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CDE=∠ABD;
(2)探究線段AD,CD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AD=1,CD=3,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P為圓心,PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,且A(-2,1)、B(-3,-2)、C(1,-4),將其平移后得到若A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是___________;
(3)此次平移也可看作向_______平移____個(gè)單位長(zhǎng)度,再向_____平移了____個(gè)單位長(zhǎng)度;
(4)△ABC的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)舉行“慶祝改革開(kāi)放40周年”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記分,組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表:
征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表 | ||
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
38 | 0.38 | |
0.32 | ||
10 | 0.1 | |
合計(jì) | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中的值是 ;
(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
,,,,,,
問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車費(fèi)多少元?
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