【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DG的最大值是_______.

【答案】9

【解析】

解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,連接CG,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG,然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

∵∠ACB=90°,∠A=30°,

∴AB=AC÷cos30°=,

BC=ACtan30°=,

∵BC的中點(diǎn)為D,

∴CD=BC=×6=3,

連接CG,

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,

∴CG=EF=AB=×12=6,

由三角形的三邊關(guān)系得,CD+CG>DG,

∴D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值,

此時(shí)DG=CD+CG=3+6=9.

故答案為:9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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A. ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OBC B. ODE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到OAB

C. ODE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OAB D. ODE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°OAB

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【題目】經(jīng)測(cè)算,某地氣溫與距離地面的高度有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:

0

1

2

3

4

5

26

20

14

8

-4

請(qǐng)根據(jù)上表,完成下面的問(wèn)題.

1)猜想:距離地面的高度每上升,氣溫就下降______;表中______.

2)氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

3)求該地距離地面處的氣溫.

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【題目】如圖,已知中,點(diǎn)邊長(zhǎng)的中點(diǎn),過(guò)的角平分線的平行線交,交的延長(zhǎng)線于,求證:(1.(2.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處.

1)求證:△OCP∽△PDA;

2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 14,求邊 AB 的長(zhǎng);

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1)求證:PAM≌△PFN;

2)若PA3,求AM+AN的長(zhǎng).

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