【題目】如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點，過C點作CD⊥OB于點D，設(shè)△ODC的內(nèi)心為E，連接OE、CE，當(dāng)點C從點B運動到點A時，內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為 ________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意先利用內(nèi)心的性質(zhì)求出∠OEC的度數(shù)和∠COE=∠BOE，易證△COE≌△BOE，利用全等三角形的性質(zhì)得∠OEB=∠OEC=135°，從而確定出點E的運動軌跡，則劣弧OB的長即為所求．

解：∵CD⊥OB

∴∠ODC=90°

∵點E是△ODC的內(nèi)心

∴∠OEC=90°+∠ODC=135°，∠COE=∠BOE

又∵OE=OE，OB=OC

∴△COE≌△BOE

∴∠OEB=∠OEC=135°

∴點E的運動軌跡為：以OB為弦，并且弦OB所對圓周角為135°的一段劣�。�

設(shè)經(jīng)過點O、B、E三點的圓M如圖所示，

則∠N=180°-∠OEB=45°

∴∠M=2∠N=90°

∴OM=BM=OB=2

∴劣弧OB的長

∴內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為（　　）

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（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．

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（1）求證：AC與⊙O相切；

（2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半徑．

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（2）在（1）的條件下，用m個黑球和1個白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．

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（1）求證：DP是的切線；

（2）若AC=5，,求AP的長．

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