【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點EF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)當(dāng)BE=3,AF=5時,求AC的長.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷;
2)在RtABE中,利用勾股定理可求得AB的長,在RtABC中,利用勾股定理解答即可.

1)如圖,連接AE,CF

∵四邊形ABCD是矩形,
ADBC,
∴∠DAC=ACB,
EF垂直平分AC,
AF=FC,AE=EC,
∴∠FAC=FCA
∴∠FCA=ACB,
∵∠FCA+CFE=90°,∠ACB+CEF=90°,
∴∠CFE=CEF
CE=CF,
AF=FC=CE=AE
∴四邊形AECF是菱形;

2)∵四邊形AECF是菱形,AF=5,

CE=AF=AE=5,

由∠B=90°,

∴在RtABE中,

AB=

BC=BE+EC=8

練習(xí)冊系列答案
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1)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元?

2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在第二次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于20%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調(diào)打折出售?

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