【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證:BEF≌△CDF.

(2)連接BD,CE,若∠BFD=2A,求證四邊形BECD是矩形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形,然后由SSS推出兩三角形全等即可;

2)要證明四邊形BECD是矩形,只需推知BC=ED

試題解析:(1)在平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CDAB∥CD,則BE∥CD,又∵AB=BE,∴BE=DC,四邊形BECD為平行四邊形,∴BD=EC,在△ABD△BEC中,∵AB=BEBD=EC,AD=BC∴△ABD≌△BECSSS);

2)由(1)知,四邊形BECD為平行四邊形,則OD=OE,OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD,又∵∠BOD=2∠A∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,平行四邊形BECD為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)填空:b= ;

2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

3)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以O、BM、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,b),過點(diǎn)Px軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,OBC的面積.

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