Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、CD．求證：EF=CD．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：由DE、DF是△ABC的中位線，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可證得四邊形DECF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，即可得EF=CD．

解答：證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
又∵∠ACB=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴EF=CD．

點評：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．