Question

【題目】小明有一套火車玩具，有兩列火車、一副軌道、一個隧道模型及一個站牌．特別之處：隧道模型也可以像火車一樣移動，當火車頭進入隧道一瞬間會響起音樂，當火車完全穿過隧道的一瞬間音樂會結(jié)束．已知甲火車長厘米，甲乙兩列火車的速度均為厘米/秒，軌道長米．

（1）將軌道圍成一個圓圈，將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置，車頭方向相反，同時啟動，到兩車相撞用時秒，求乙火車的長度？

（2）在（1）的條件下，乙火車穿過靜止的隧道音樂響起了秒，求隧道的長度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè)，站牌靜止不動，甲火車頭與隧道相距(即)．當甲火車向左運動，隧道模型以不變的速度運動，音樂卻響了秒；當音樂結(jié)束的一瞬間，甲火車頭與站牌相距乙火車車身的長度，請同學們思考一下，以站牌所在地為原點建立數(shù)軸，你能確定甲火車、隧道在運動前的位置嗎？如果可以，請畫出數(shù)軸并標出運動前的位置．

Answer 1

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能．數(shù)軸見解析

【解析】

（1）設乙火車的長度為厘米，根據(jù)等量關系“甲火車運動的路程+乙火車運動的路程+甲火車的長度+乙火車的長度=軌道長度”列方程求解即可；
（2）設隧道的長為厘米，根據(jù)等量關系“隧道的長度+乙火車的長度=乙穿過隧道行駛的路程”列方程求解即可；

（3）根據(jù)隧道以不變的速度運動，音樂卻響了秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火車一定是同向運動，設隧道移動的速度為z厘米/秒，根據(jù)等量關系“甲火車通過隧道的時間×（甲火車的速度-隧道移動的速度）=甲火車的長度+隧道長度”列方程求出隧道移動的速度；再求出甲火車運動的路程，分音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌的左、右兩側(cè)，分別求出A，B，C，D各點到站牌的距離，進而畫出數(shù)軸即可．

解：（1）設乙火車的長度為厘米，依題意得，

，解得，

答：乙火車的長度為40厘米；

（2）設隧道的長為厘米，依題意得，

，解得，

答：隧道的長度為30厘米；

（3）能．設隧道移動的速度為z厘米/秒，

由大于知，隧道和甲火車一定是同向運動，

∴，解得z=3；

∴火車追上隧道的時間為：（秒），

甲火車運動的距離：，

以站牌為數(shù)軸的原點，分以下兩種情況：

①音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌右側(cè)，則運動前，

AO=40+150=190(cm)，BO=190+20=210(cm)，DO=190-10=180(cm)，CO=180-30=150(cm)，

∴運動前的位置在數(shù)軸上表示如下：

②音樂結(jié)束時甲火車頭在站牌左側(cè)，則運動前，

AO=150-40=110(cm)，BO=110+20=130(cm)，DO=110-10=100(cm)，CO=100-30=70(cm)，

∴運動前的位置在數(shù)軸上表示如下：