Question

【題目】如圖所示，已知正方形的面積為，點在函數(shù)的圖象上，點是函數(shù)的圖象上動點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為．

求點坐標(biāo)和的值；

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值．

Answer 1

【答案】 ；當(dāng)時，取得最大值，此時最大值為．

【解析】

（1）由四邊形OABC為正方形，面積為9，求出正方形的邊長為3，得到AB與OA為3，由B在第一象限確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）由P的坐標(biāo)，表示PE與OE，由OEOA表示出AE的長，矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分為矩形，面積為PE與AE乘積，再由P在反比例函數(shù)圖象上，將P坐標(biāo)代入反比例解析式，用m表示出n，列出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由m的范圍，得出反比例函數(shù)p＝為減函數(shù)，可得出S為關(guān)于m的增函數(shù)，將m的最大值9代入，即可求出S的最大值．

∵正方形的面積為，

∴正方形的邊長為，即，，

∴點坐標(biāo)為；

又∵點是函數(shù)的圖象上的一點，

∴，

∴；

由，得到點在點的右側(cè)，則，，

∴，

當(dāng)時，反比例函數(shù)為減函數(shù)，為關(guān)于的增函數(shù)，

∴當(dāng)時，取得最大值，此時最大值為．