Question

【題目】如圖，已知直線a和直線a外一點(diǎn)A．

（1）完成下列畫(huà)圖：過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AB⊥a，垂足為點(diǎn)B，畫(huà)AC∥a；
（2）過(guò)點(diǎn)A你能畫(huà)幾條直線和a垂直？為什么？過(guò)點(diǎn)A你能畫(huà)幾條直線和a平行？為什么？
（3）說(shuō)出直線AC與直線AB的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB、AC如圖所示；

（2）解：過(guò)點(diǎn)A有一條直線和直線a垂直，

理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．

過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)一條直線和a平行．

理由：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．

（3）解：結(jié)論：AC⊥AB．

【解析】①主要考查了尺規(guī)作圖，用三角板的一條直角邊和已知直線重合另一條直角邊與直尺重合，沿直角邊平移三角板過(guò)已知點(diǎn)使其垂直作圖；

②利用平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可解.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．