Question

如圖甲，已知ΔABC和ΔCEF是兩個(gè)不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.

 

（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？證明你的猜想.

（2）將圖中的ΔCEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖乙，（1）中的結(jié)論還成立嗎？ 做出判斷并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出：AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，然后證明ΔAFC≌ΔBEC即可；（2）ΔCEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍可證明ΔAFC≌ΔBEC.

試題解析：

（1）AF=BE

因?yàn)棣�ABC和ΔCEF是兩個(gè)不等的等邊三角形，所以AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE ；

（2）將圖①中的△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度角度，得到圖②，題(1)中的結(jié)論還成立的.

因?yàn)棣�ABC和ΔCEF是兩個(gè)不等的等邊三角形，所以 AC=BC， CF=CE，又因?yàn)椤螦CF=∠ACB-∠BCF=60°-∠BCF，∠BCE=∠FCE-∠BCF=60°-∠BCF，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE.

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.