Question

如圖甲，已知ΔABC和ΔCEF是兩個不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.

 

（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？證明你的猜想.

（2）將圖中的ΔCEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖乙，（1）中的結論還成立嗎？ 做出判斷并說明理由.

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據等邊三角形的性質得出：AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，然后證明ΔAFC≌ΔBEC即可；（2）ΔCEF繞點C旋轉一定的角度，仍可證明ΔAFC≌ΔBEC.

試題解析：

（1）AF=BE

因為ΔABC和ΔCEF是兩個不等的等邊三角形，所以AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE ；

（2）將圖①中的△CEF繞點C逆時針旋轉60度角度，得到圖②，題(1)中的結論還成立的.

因為ΔABC和ΔCEF是兩個不等的等邊三角形，所以 AC=BC， CF=CE，又因為∠ACF=∠ACB-∠BCF=60°-∠BCF，∠BCE=∠FCE-∠BCF=60°-∠BCF，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE.

考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定.