Question

如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、2

  2

• C、

  8 2

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)已知得出DE最小時(shí)D，E的位置，進(jìn)而利用三角形面積求出CF的長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，
過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)ED⊥AB于點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)DE最小，
∵AB=AC=6，BC=4，AN⊥CB，
∴NB=CN=2，
∴AN=

62-22

=4

2

，
∴AN×BC=CF×AB，
∴CF=

4 2 ×4

6

=

8 2

3

，
∵四邊形CDBE是平行四邊形，CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF=DE=

8 2

3

．
即DE的最小值為：

8 2

3

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形面積和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出D，E的位置是解題關(guān)鍵．