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【題目】已知關于的一元二次方程

1)求證:方程總有實數根.

2)設這個方程的兩個實數根分別為,,且,求的值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)利用根的判別式求出關于m的代數式,整理成非負數的形式即可判定b2-4ac0;

2)根據一元二次方程根與系數得到兩根之和和兩根之積,然后把x12+x22=25,轉換為(x1+x22-2x1x2=25,然后利用前面的等式即可得到關于m的方程,解方程即可求出結果.

∵△=b2-4ac

=[-m+3]2-12m

=m2+6m+9-12m

=m2-6m+9

=m-32;

又∵(m-320

b2-4ac0,

∴該方程總有實數根;

2)∵x1+x2=m+3x1x2=3m,x12+x22=25

∴(x1+x22-2x1x2=25,

∴(m+32-2×3m=25,

9+m2=25 m2=16,

解得m=±4

m的值為±4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是正方形ABCD內一點,點P到點A、BD的距離分別為1,,△ADP沿點A旋轉至△ABP′,連結PP′,并延長APBC相交于點Q

1)求證:△APP′是等腰直角三角形;

2)求∠BPQ的大。

3)求CQ的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車離乙地的距離為y1km),快車離乙地的距離為y2km),慢車的行駛時間為xh),兩車之間的距離為skm),y1,y2x的函數關系圖象如圖1所示,sx的函數關系圖象如圖2所示.

(1)圖中的a   ,b   

(2)從甲地到乙地依次有E,F兩個加油站,相距200km,若慢車經過E加油站時,快車恰好經過F加油站,求F加油站到甲地的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】對于正數,用符號表示的整數部分,例如:,.點在第一象限內,以A為對角線的交點畫一個矩形,使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于軸的邊長為,垂直于軸的邊長為,那么,把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域.例如:點的矩形域是一個以為對角線交點,長為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域,如圖1所示,它的面積是6.

圖1 圖2

根據上面的定義,回答下列問題:

(1)在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域,該矩形域的面積是 ;

(2)點的矩形域重疊部分面積為1,求的值;

(3)已知點在直線上, 且點B的矩形域的面積滿足,那么的取值范圍是 .(直接寫出結果)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一元二次方程中,若系數可在01,23中取值,則其中有實數解的方程的個數是___ 個,寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標;

(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,畫出圖形,寫出點B的對應點的坐標;

(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線 m,n 相交于 O,所夾的銳角是 53°,點 P,Q 分別是直線 m,n上的點,將直線 m,n 按照下面的程序操作,能使兩直線平行的是(

A. 將直線 m 以點 O 為中心,順時針旋轉 53° B. 將直線 n 以點 Q 為中心,順時針旋轉 53°

C. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉 53° D. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉 127°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試,各項成績滿分均為100分,然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績(滿分為100分).

他們的各項成績如下表所示:

修造人

筆試成績/分

面試成績/分

90

88

84

92

x

90

88

86

(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數;

(2)現得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分,求表中x的值;

(3)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,△ABC的頂點都在網格點上,其中,C點坐標為(12.

1)寫出點A、B的坐標:A   ,B   

2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;

3)若AB邊上有一點Ma,b),平移后對應的點M1的坐標為________________;

4)求△ABC的面積.

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