Question

在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，C為⊙O上一點，且∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）P為BA延長線上一點且PA=AO，求PC的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)有一個角是直角的三角形是等腰三角形，即可求解；
（2）根據(jù)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，即可證得△POC是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：（1）∵在△AOC中，OA=CO，∠OAC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°；
（2）∵△ACO是等邊三角形，
∴OC=OA=AC=

1

2

AB=8cm，
∴PA=OA=AC=4cm，OP=8cm，
∴△POC是直角三角形，PC=

OP2-OC2

=

82-42

=4

3

cm．

點評：本題考查了等邊三角形的判定定理和直角三角形的判定定理，正確證明△POC是直角三角形是關鍵．