Question

解答問題：
（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

；
（2）模仿上面的解法，計(jì)算

1

2×6

+

1

6×10

+

1

10×14

+…+

1

38×42

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：

分析：（1）由

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），…，

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）代入計(jì)算即可；
（2）類比（1）的方法得出

1

2×6

=

1

4

×（

1

2

-

1

6

），

1

6×10

=

1

4

×（

1

6

-

1

10

），…，

1

38×42

=

1

4

×（

1

38

-

1

42

），代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式═

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

2n+1

）
=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

；

（2）原式=

1

4

×（

1

2

-

1

6

）+

1

4

×（

1

6

-

1

10

）+

1

4

×（

1

10

-

1

14

）+…+

1

4

×（

1

38

-

1

42

）
=

1

4

×（

1

2

-

1

6

+

1

6

-

1

10

+

1

10

-

1

14

+…+

1

38

-

1

42

）
=

1

4

×（

1

2

-

1

42

）
=

1

4

×

10

21

=

5

42

．

點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，合理拆分解決問題．