【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90°,AC=AD,M,N分別為ACAD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN

1)求證:BM=MN;

2BAD=60°,AC平分BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC,由此即可證明.

(2)首先證明BMN=90°,根據(jù)即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)證明:在CAD中,M、N分別是AC、CD的中點(diǎn),MNAD,MN=AD,在RTABC中,M是AC中點(diǎn),BM=AC,AC=AD,MN=BM.

(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分BAD,∴∠BAC=DAC=30°,由(1)可知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=BAM+ABM=2BAM=60°,MNAD,∴∠NMC=DAC=30°,∴∠BMN=BMC+NMC=90°,,由(1)可知MN=BM=AC=1,BN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃一次,投中的概率約為(精確到0.1).

投籃次數(shù)(n)

50

100

150

200

250

300

500

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

251

投中頻率(m/n)

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

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已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,求證:

請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫出證明過(guò)程.

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為了響應(yīng)市政府綠色出行的號(hào)召,小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式.已知小張單位與他家相距20千米,上下班高峰時(shí)段,自駕車的平均速度是自行平均車速度的2倍,騎自行車所用時(shí)間比自駕車所用時(shí)間多小時(shí).求自駕車平均速度和自行車平均速度各是多少?

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B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C.點(diǎn)數(shù)的和小于13
D.點(diǎn)數(shù)的和小于2

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(1)分別用代數(shù)式表示參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用;
A旅行社所需費(fèi)用為 元,B旅行社所需費(fèi)用為 元,
(2)如果這5位教師要帶領(lǐng)該班30名學(xué)生參加旅游,你認(rèn)為選擇哪一家旅行社較為合算,為什么?

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【題目】

【發(fā)現(xiàn)】

如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)

【思考】

如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?

請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

【應(yīng)用】

利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問(wèn)題:若四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點(diǎn)E在邊AB上,CE⊥DE.

(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(如圖④),求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線;

(2)如圖⑤,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的長(zhǎng).

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