Question

已知：
如圖①，AB∥CD，∠1+∠3與∠2的關(guān)系是

 

；
如圖②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5與∠2+∠4的關(guān)系是

 

，證明你的結(jié)論．
說明理由：
如圖③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7與∠2+∠4+∠6的關(guān)系是

 

；
如圖④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）與∠2+∠4+∠6+…+∠2n的關(guān)系．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：規(guī)律型,探究型

分析：觀察4個圖形，得出一般性規(guī)律，寫出各自的結(jié)果即可．

解答：解：如圖①，AB∥CD，∠1+∠3與∠2的關(guān)系是∠2=∠1+∠3；
如圖②，AB∥CD，∠1+∠3+∠5與∠2+∠4的關(guān)系是∠2+∠4=∠1+∠3+∠5，
證明：作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥GH∥DC∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEM=∠EMN，∠NMG=∠MGH，∠HGD=∠5，
∵∠2=∠MEF+∠FEM，∠3=∠EMN+∠NMG，∠4=∠MGH+∠HGD，
∴∠2+∠4=∠MEF+∠FEM+∠MGH+∠HGD=∠BEF+∠EMN+∠NMG+∠HGD=∠1+∠3+∠5；
如圖③，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7與∠2+∠4+∠6的關(guān)系是∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；
如圖④，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）與∠2+∠4+∠6+…+∠2n的關(guān)系為：∠2+∠4+∠6+…+∠2n=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）．
故答案為：∠2=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；∠2+∠4+∠6+…+∠2n=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．