Question

已知：如圖，E為AC上一點，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．
求證：
（1）△BCE≌△DCE；
（2）AB=AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）在△BCE和△DCE中，由∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE結合CE=CE即可證明△BCE≌△DCE；
（2）由△BCE≌△DCE得到BC=DC，在△ABC和△ADC中由BC=DC，∠BCA=∠DCA結合CA=CA即可證明△ABC≌△ADC，于是得到結論．

解答：證明：（1）在△BCE和△DCE中

∠BCE=∠DCE ∠CBE=∠CDE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（AAS）．

（2）∵△BCE≌△DCE，
∴BC=DC，
在△ABC和△ADC中，

BC=DC ∠BCA=∠DCA CA=CA

，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD．

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．