【題目】如圖,直線yax+2x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線yx0)相交于點(diǎn)P,PCx軸于點(diǎn)C,且PC4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QQHx軸于點(diǎn)H,當(dāng)以點(diǎn)Q,C,H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)y;(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+244)或(8,2

【解析】

1)把A坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值,確定出直線解析式,把y4代入直線解析式求出x的值,確定出P坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,即可確定出雙曲線解析式;

2)設(shè)Qm,),分兩種情況考慮:當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí);當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí),由相似得比例求出m的值,即可得出Q坐標(biāo).

解:(1)把A(﹣40)代入yax+2,

得,﹣4a+20,解得a,

故直線AB的解析式為yx+2

y4代入yx+2,得x+24,

解得x4,

∴點(diǎn)P4,4).

P4,4)代入y,得k16,

故雙曲線的解析式為y;

2)把x0代入yx+2,得y2,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),

OB2,

A(﹣4,0),

OA4,

設(shè)Qm,),則CHm4,QH,

由題意可知∠AOB=∠QHC90°,

當(dāng)△AOBQHC時(shí),

,即,

解得:m12+2m222 (不合題意,舍去),

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+2,44),

當(dāng)△BOAQHC時(shí),

,即,

解得m18m2=﹣4(不合題意,舍去),

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,2).

綜上可知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+2,44)或(8,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20204月是我國(guó)第32個(gè)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生月.某校九年級(jí)通過(guò)網(wǎng)課舉行了主題為防疫有我,愛(ài)衛(wèi)同行的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表(表1)和統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題:

1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了____個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);

2)表1a__

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”__;

4)統(tǒng)計(jì)圖中B組所占的百分比是_______;

5)請(qǐng)你估計(jì),該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).

1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/

頻數(shù)

A

60≤x70

a

B

70≤x80

10

C

80≤x90

14

D

90≤x100

18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系,增強(qiáng)感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話.

請(qǐng)問(wèn):(12015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少?

22017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢(qián)的微信紅包?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上的點(diǎn),BE2,EC1,AEBC,DFAE,垂足為F.則下列結(jié)論:①△ADF≌△EAB;②AFBE;③DF平分∠ADC;④sinCDF.其中正確的結(jié)論是_____(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形,若AFm,EAB上一點(diǎn)且BE3,把△AEF沿著EF折疊,得到△A'EF,若△BA'E為直角三角形,則m的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小敏從地出發(fā)向地行走,同時(shí)小聰從地出發(fā)向地行走,如圖,相交于點(diǎn)的兩條線段分別表示小敏、小聰離地的距離與已用時(shí)間之間的關(guān) 系,則_______時(shí),小敏、小聰兩人相距

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題探究

1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點(diǎn)BD,E在同一直線上,連接AD,BD

①請(qǐng)?zhí)骄?/span>ADBD之間的位置關(guān)系:________;

②若ACBC,DCCE,則線段AD的長(zhǎng)為________

拓展延伸

2)如圖2,△ABC和△DEC均為直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,AC,BC,CDCE1.將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCDα0°≤α360°),作直線BD,連接AD,當(dāng)點(diǎn)B,D,E在同一直線上時(shí),畫(huà)出圖形,并求線段AD的長(zhǎng).

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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,體育對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛(ài)娛樂(lè)的有 人;

在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲、乙兩班分別有人喜愛(ài)新聞節(jié)目,若從這人中隨機(jī)抽取人去參加新聞小記者培訓(xùn),請(qǐng)用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的人來(lái)自不同班級(jí)的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母AB,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是   

2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.

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