【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形,若AF=m,E為AB上一點(diǎn)且BE=3,把△AEF沿著EF折疊,得到△A'EF,若△BA'E為直角三角形,則m的值為_____.
【答案】12或
【解析】
分兩種情況討論:①當(dāng)時(shí),分別用含m的式子表示出,然后利用勾股定理即可求出m的值;②當(dāng)時(shí), 首先證明四邊形是正方形,然后利用正方形的性質(zhì)即可求解.
根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
把△AEF沿著EF折疊,得到,
若為直角三角形,
分兩種情況討論:
①當(dāng)時(shí),如圖1,
點(diǎn)B、A'、F三點(diǎn)共線,
根據(jù)翻折可知:
∵AF==,AB=m,
∴BF=m,
∴,
∵BE=3,
∴AE==m﹣3,
∵,
∴,
解得,m=,或m=0(舍),
故m=;
②當(dāng)時(shí),如圖2,
∴,
根據(jù)翻折可知:, AF==
∴四邊形是正方形,
∴EA=m,
∴BE=AB﹣AE=m=3,
∴m=12,
綜上,m=12或,
故答案為:12或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,連接OC交⊙O于點(diǎn)E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點(diǎn)G.
(1)求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn);
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若sin∠BAD=,⊙O的半徑為5,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表是一個(gè)4×4(4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成)的奇妙方陣,從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”,而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的“數(shù)”是( 。
30 |
| 2sin60° | 22 |
﹣3 | ﹣2 | ﹣sin45° | 0 |
|﹣5| | 6 | 23 | |
()﹣1 | 4 |
| ()﹣1 |
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè),開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件,但每件售價(jià)必須低于34元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為非負(fù)整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元?這時(shí)每件商品的利潤(rùn)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)相交于點(diǎn)P,PC⊥x軸于點(diǎn)C,且PC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,當(dāng)以點(diǎn)Q,C,H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,O是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE、CF.則線段OF長(zhǎng)的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,AB=BD,點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上,連接BG 并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,BD與CG交于點(diǎn)H,連接FH,下列結(jié) 論:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí),DF=AF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長(zhǎng).
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