【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD= ,以O(shè)為圓心,OC為半徑作 ,交OB于E點.

(1)求⊙O的半徑OA的長;
(2)計算陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:連接OD,

∵OA⊥OB,

∴∠AOB=90°,

∵CD∥OB,

∴∠OCD=90°,

在RT△OCD中,∵C是AO中點,CD= ,

∴OD=2CO,設(shè)OC=x,

∴x2+( 2=(2x)2

∴x=1,

∴OD=2,

∴⊙O的半徑為2.


(2)解:∵sin∠CDO= = ,

∴∠CDO=30°,

∵FD∥OB,

∴∠DOB=∠ODC=30°,

∴S=SCDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × +

= +


【解析】(1)由30°角的性質(zhì)可列方程,求出半徑;(2)陰影部分面積S=SCDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE,分別計算各部分面積即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,以及對扇形面積計算公式的理解,了解在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知∠1=2,AC=AD,請增加一個條件,使ABC≌△AED,你添加的條件是______

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【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.

(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表(單位:cm):

A

x<155

B

155x<160

C

160x<165

D

165x<170

E

x170

根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160x170之間的女生人數(shù)為(  )

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

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【題目】如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿著ABCD路徑勻速運動到點D,設(shè)PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B,C兩點,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.

(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式);
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以B,C,P三點為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】 低碳生活,綠色出行是我們倡導的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計圖:

1)填空:樣本中的總?cè)藬?shù)為 ;開私家車的人數(shù)m= ;扇形統(tǒng)計圖中騎自行車所在扇形的圓心角為 度;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)該單位共有2000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?

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