Question

如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點且不與B重合，連結AP，過點P作∠CPD=∠APB，交x軸于點D，交y軸于點E，過點E作EF//AP交x軸于點F．

（1）若△APD為等腰直角三角形，求點P的坐標；

（2）若以A，P，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

Answer 1

解：

（1）∵△APD為等腰直角三角形，

∴，

∴．   

又∵ 四邊形ABCD是矩形，

∴OA∥BC ，，AB=OC，

∴．

∴AB=BP，

又∵OA=3，OC=2，

∴BP=2，CP=1，

∴．

（2）∵四邊形APFE是平行四邊形，

∴PD=DE，OA∥BC ，

     ∵∠CPD=∠1，

∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

∴∠3=∠4，

     ∴PD=PA，

     過P作PM⊥x軸于M，

      ∴DM=MA，

   又 ∵∠PDM=∠EDO，，

∴△PDM≌△EDO，

      ∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，

∴，．  

∴PE的解析式為．