【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DEAB于點F,交BC于點 MDE的延長線與AC的延長線交于點N,連接AM

1)求證:AMBM;

2)若AMBMDE8,∠N15°,求BC的長.

【答案】1)見解析;(2+

【解析】

1)由垂徑定理可求得AFBF,可知DEAB的垂直平分線,可得AMBM;

2)連接AO,BO,可求得∠ACB60°,可求得∠AOF,由DE的長可知AO,在RtAOF中得AF,在RtAMF中可求得AM,在RtACM中,由,可求得CM,則可求得BC的長.

1)證明:

∵直徑DEAB于點F,

AFBF

AMBM;

2)連接AO,BO,如圖,

由(1)可得 AMBM,

AMBM,

∴∠MAF=∠MBF45°,

∴∠CMN=∠BMF45°

AOBO,DEAB

∴∠AOF=∠BOF,

∵∠N15°

∴∠ACM=∠CMN+N60°,即∠ACB60°,

∵∠ACB

∴∠AOF=∠ACB60°

DE8,

AO4

RtAOF中,由,得AF,

RtAMF中,AM.得BM= AM,

RtACM中,由,得CM,

BCCM+BM+

練習(xí)冊系列答案
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