Question

（本題7分）已知⊙O的半徑OA=2， 弦AC=2， AB=2，求∠BAC的度數(shù)．

 

Answer 1

15°或75°．

【解析】

試題分析：題目沒有給出圖形，所以兩條弦可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的兩側(cè)，因此應分兩種情況，進行分類討論．

試題解析：（1）當圓心O在AB、AC的同一側(cè)時，如圖1所示，

過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由垂徑定理得，AE=AB=，AF=AC=，

在Rt△AOE中，cos∠OAE=，所以∠OAE=30°，在Rt△AOF中，cos∠OAF=，所以∠OAF=45°，

所以∠BAC=∠OAF﹣∠OAE=45°﹣30°=15°．

（2）當圓心O在AB、AC之間時，如圖2所示，

過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，同樣可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，

∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．

綜上所述，∠BAC的度數(shù)為15°或75°．

考點：1．垂徑定理；2．勾股定理．