Question

為慶祝五一，園林部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配A種造型需甲種花卉90盆乙種花卉30盆，搭配B種造型需甲種花卉40盆乙種花卉100盆．結(jié)合以上信息，解答下列問題：
（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）若搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1200元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（50-x）個，根據(jù)“3600盆甲種花卉”“2900盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可．
（2）通過計算可知第一種方案成本最低．

解答：解：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（50-x）個，
則有

90x+40(50-x)≤3600 ; 30x+100(50-x)≤2900

解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A種造型32個，B種造型18個；
第二種方案：A種造型31個，B種造型19個；
第三種方案：A種造型30個，B種造型20個．

（2）分別計算三種方案的成本為：
32×1000+18×1200=53600，
31×1000+19×1200=53800，
30×1000+20×1200=54000，
通過比較可知第一種方案成本最低．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，也是一道實際問題，有一定的開放性，
（1）利用所用花卉數(shù)量不超過甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答；
（2）為最優(yōu)化問題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計算即可．