如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)F,S△DEF=12cm2,則S△AOB的值為( 。
A、12cm2
B、24cm2
C、36cm2
D、48cm2
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC=2DE,OD=OB,DC∥AB,求出△DFE∽△BFA,推出
DE
AB
=
DF
BF
=
EF
FA
=
1
2
,
S△DEF
S△AFB
=(
DE
AB
2=
1
4
,
S△DEF
S△DFA
=
EF
AF
=
1
2
,求出△AFB的面積是48cm2,△ADF的面積是24cm2,求出△ABD的面積即可.
解答:解:∵E為DC的中點(diǎn),
∴DC=2DE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC=2DE,OD=OB,DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
DE
AB
=
DF
BF
=
EF
FA
=
1
2
,
S△DEF
S△AFB
=(
DE
AB
2=(
1
2
2=
1
4
,
S△DEF
S△DFA
=
EF
AF
=
1
2
,
∵S△DEF=12cm2,
∴△AFB的面積是48cm2,△ADF的面積是24cm2,
∴△ABD的面積是72cm2,
∵DO=OB,
∴△ADO和△ABO的面積相等,
∴S△AOB的值為
1
2
×72cm2=36cm2
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△AFB的面積和△ADF的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x2n=2,則(2x3n2=
 
;若162×83=2n,則n=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一張正方形紙沿兩對(duì)角線對(duì)折兩次,形成了四個(gè)同樣大小的
 
三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

線段AB=5cm,BC=4cm,那么A、C兩點(diǎn)的距離是( 。
A、1cm
B、9cm
C、1cm或9cm
D、以上答案都不對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計(jì)算正確的是( 。
A、(ab23=a3b5
B、2m+3n=5mn
C、(a-b)(a+b)=a2-b2
D、(a+b)2=a2+b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AD∥EF∥BC,F(xiàn)G∥BD,和∠1相等的角有(  )
A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列判斷:
①2是8的立方根;
②±4是64的立方根;
③-
1
3
是-
1
27
的立方根;
④(-4)3的立方根是-4.
其中正確判斷的個(gè)數(shù)是( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,與∠B是同旁內(nèi)角的有( 。
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在AC邊上,∠ADE=∠B.設(shè)BD的長為x,CE的長為y.
(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),求CE的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如果△ADE為等腰三角形,求x的值.

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