【題目】趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦)長為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,請求出趙州橋的主橋拱半徑(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

【答案】解:設(shè)O為圓心,作OD⊥AB于D,交弧AB于C,如圖所示:

∵拱橋的跨度AB=37.4m,拱高CD=7.2m,

∴AD= AB=18.7m,

∴AD2=OA2﹣(OC﹣CD)2,即18.72=AO2﹣(AO﹣7.2)2,

解得:AO≈27.9m.

即圓弧半徑為27.9m.

答:趙州橋的主橋拱半徑為27.9m.


【解析】將拱形圖進(jìn)行補(bǔ)充,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和垂徑定理解答.
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,圖①、圖②、圖③均為頂點都在格點上的三角形(每個小方格的頂點叫格點),

(1)在圖1中,圖①經(jīng)過一次變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)可以得到圖②;
(2)在圖1中,圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(填“A”或 “B”或“C”);
(3)在圖2中畫出圖①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.

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【題目】為慶祝中華人民共和國七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元;購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元.

1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元?

2)若學(xué)校計劃購買這兩種文具共個,投入資金不少于元又不多于元,設(shè)購買甲種文具個,求有多少種購買方案?

3)設(shè)學(xué)校投入資金元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?

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【題目】如圖,在中,,若有一動點出發(fā),沿勻速運動,則的長度與時間之間的關(guān)系用圖像表示大致是(

A.B.

C.D.

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【題目】甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽,兩隊在比賽的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請你根據(jù)圖象判斷,下列說法正確的有(

①甲隊先到達(dá)終點;

②甲隊比乙隊多走200米路程;

③乙隊比甲隊少用分鐘;

④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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【題目】如圖,直線PQMN,點CPQ、MN之間(不在直線PQ,MN上)的一個動點.

1)若∠1與∠2都是銳角,如圖甲,請直接寫出∠C與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系;

2)若把一塊三角尺(∠A30°,∠C90°)按如圖乙方式放置,點D,E,F是三角尺的邊與平行線的交點,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度數(shù);

3)將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動,如圖丙,直角頂點C始終在兩條平行線之間,點G在線段CD上,連接EG,且有∠CEG=∠CEM,求值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ACCD于點CBD平分∠ADCAC于點E,∠1=2

1 請完成下面的說理過程.

BD平分∠ADC(已知)

(角平分線的定義)

∵∠1=2(已知)

ADBC

2)若∠BCE=20°,求∠1的度數(shù).

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【題目】如圖,小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐,正好從A點繞到正上方B點共四圈,已知易拉罐底面周長是12 cm,高是20 cm,那么所需彩帶最短的是(  )

A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm

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