【題目】如圖,小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐,正好從A點(diǎn)繞到正上方B點(diǎn)共四圈,已知易拉罐底面周長(zhǎng)是12 cm,高是20 cm,那么所需彩帶最短的是( )
A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm
【答案】D
【解析】
本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng),需將圓柱的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長(zhǎng)時(shí),借助于勾股定理.
如圖,
由圖可知,彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處,將易拉罐表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形,則螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng),設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm,
∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm,高是20cm,
∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202,
所以彩帶最短是52cm.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦)長(zhǎng)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,請(qǐng)求出趙州橋的主橋拱半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.
【答案】
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.
解:四邊形ABCD是矩形
,,
,
折疊
,
在中,,
,
.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
12
【題目】某公司要招聘一名新的大學(xué)生,公司對(duì)入圍的甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)測(cè)試,成績(jī)?nèi)绫硭,根?jù)實(shí)際需要,規(guī)定能力、技能、學(xué)業(yè)三項(xiàng)測(cè)試得分按5:3:2的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī),得分最高者被錄取,此時(shí)______將被錄。
得分項(xiàng)目 | 能力 | 技能 | 學(xué)業(yè) |
甲 | 95 | 84 | 61 |
乙 | 87 | 80 | 77 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=∠C,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AC上,連接DE且∠ADE=∠AED
(1)若∠B=70°,∠ADE=80°,求∠BAD,∠CDE.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B,C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),且點(diǎn)E在AC邊上,猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是,并證明你的猜想.
(3)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B,C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),且點(diǎn)E在AC邊上,若∠BAD=25°,求∠CDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
【答案】(1)
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | 85 | 85 |
高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2)初中部成績(jī)好些(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定
【解析】解:(1)填表如下:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | 85 | 85 |
高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2)初中部成績(jī)好些。
∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,
∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些。
(3)∵,
,
∴<,因此,初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定。
(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答。
(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可。
(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可。
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】受天氣的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤,超市決定從甲、乙兩個(gè)大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋,已知從甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天至少要調(diào)出300斤,從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:
到超市的路程千米 | 運(yùn)費(fèi)元斤千米 | |
甲養(yǎng)殖場(chǎng) | 200 |
|
乙養(yǎng)殖場(chǎng) |
|
設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
若某天計(jì)劃從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)700斤雞蛋,則總運(yùn)費(fèi)為多少元?
請(qǐng)你幫助超市設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案,使得每天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a(a>0),當(dāng)自變量x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.m﹣1>0
B.m﹣1<0
C.m﹣1=0
D.m﹣1與0的大小關(guān)系不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a﹣4)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,那么整數(shù)a值不可能是( )
A. 0B. 1C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年5月,某城遭遇暴雨水災(zāi),武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上,前往C地營(yíng)救受困群眾,途經(jīng)B地時(shí),由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到C地接到群眾后立刻返回A地,途中曾與救生艇相遇,沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì),水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.
(1)沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為 分鐘,沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分,水流的速度為 千米/分.
(2)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后,又立即去接應(yīng)救生艇,已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,若沖鋒舟在距離A地 千米處與救生艇第二次相遇,求k、b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.
證明:連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2 .
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