已知:A(a,y1),B(2a,y2)是反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)圖象上的兩點.
(1)若S△OAB=8,試求k的值;
(2)在第(1)的情況下,若A、B兩點在一次函數(shù)y=-
4
3
x+b第一象限的圖象上(如圖所示),分別過A、B兩點作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、OB,求a的值.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題:
分析:(1)求直線AB與y軸交點的坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=
1
2
(2y1-y2)•2a-
1
2
(2y1-y2)•a即可求k的值.
(2)根據(jù)(1)求得的斜率和已知條件列出方程,解方程即可求得a.
解答:解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b,
y1=am+b
y2=2am+b
,
解得b=2y1-y2,m=
y2-y1
a
,
∴直線AB與y軸的交點為(0,2y1-y2),
∴S△AOB=
1
2
(2y1-y2)•2a-
1
2
(2y1-y2)•a=
1
2
(2y1-y2)•a,
1
2
(2y1-y2)•a=8,
即ay1-
1
2
ay2=8,
∵ay1=k,2ay2=k,
∴k-
1
4
k=8,
解得k=
32
3


(2)由(1)可知直線AB的斜率=
y2-y1
a
,
y2-y1
a
=-
4
3

32
6a
-
32
3a
a
=-
4
3
,
解得:a=2
2
點評:此題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,面積運用了分割轉(zhuǎn)化思想.
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(1)
(-6)2
+
327
-(
5
2
(2)|
5
-3|+
(-2)2
+(
5
-1)0-
36

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(1)
1
5
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