如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，ED=BF，連接EF，EC，EF與對角線BD交于點O，且CE=CF
求證：OC⊥EF．
考點：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由已知條件和矩形的性質(zhì)易證△DOE≌△BOF，所以O(shè)E=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：三線合一即可得到OC⊥EF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBO
∠DEO=∠BFO
DE=BF
，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF，
∵CE=CE，
∴OC⊥EF．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度不大，重點是對基礎(chǔ)知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

月歷上，父親的生日那天的上、下、左、右4個日期的和為40，則父親的生日是（　�。�
A、3號B、9號
C、10號D、11號

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南方百貨計劃用38000元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電冰箱、電視機、洗衣機共20臺，三種家電的進價和售價如表：
 種類\價格  進價（元/臺）  售價（元/臺）
 電冰箱  1800 2000 
 電視機  2000 2100 
 洗衣機  1600 1700 
①在不超過現(xiàn)有資金前提下，若購進的電冰箱與電視機的數(shù)量相等，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
②國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價為13%領(lǐng)取補貼．在①的條件下，如果這20臺家電全部銷售給農(nóng)民，則商場應(yīng)選擇哪種進貨方案才能保證國家財政補貼最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
2x-y=5…①
3x+2y=4…②
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以點A（0，4），B（8，4），C（0，8）為頂點的四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖，現(xiàn)將四邊形OABC沿直線AC折疊使點B落在點D處，AD交OC于E．
（1）試求E點坐標(biāo)及直線AE的解析式；
（2）試求經(jīng)過點O、D、C三點拋物線的解析式及頂點F的坐標(biāo)；
（3）一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒一個單位長度的速度勻速運動．
①當(dāng)t為何值時，直線PE把△EAC分成面積之比為1：3的兩部分；
②在P點的運動過程中，是否存在某一時刻使△APE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，AO，BO相交于點O，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，AC=BC，求證：AE=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（2，0）、B（-1，1），點P是直線y=-x+4上任意一點．
（1）當(dāng)點P在什么位置時，△PAB的周長最小？求出點P的坐標(biāo)及周長的最小值；
（2）在（1）的條件下，求出△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=
3
3
x+6的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P從點A出發(fā)沿AO方向以每秒
3
單位長度的速度向點O勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度向點A勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒，過點Q作QC⊥y軸，連接PQ、PC．
（1）點A的從標(biāo)為
 
，點B的坐標(biāo)為
 
，AB=
 
；
（2）四邊形APCQ能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（3）若點D（0，2），點N在x軸上，直線AB上是否存在點M，使以M、N、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC中AB上的一點，∠ADE=60°，∠CED=140°，∠B=60°，E是AC上一點，∠C的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案