Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于E、D，∠B=15°，BD=2

3

，則CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：連接AD，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形和勾股定理求出即可．

解答：解：
連接AD，
∵DE是AB的垂直平分線，BD=2

3

，
∴AD=BD=2

3

，
∵∠B=15°，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AD=

3

，
由勾股定理得：CD=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD和∠ADC的度數(shù)．