【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點.

1)求該拋物線的解析式;

2)拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的周長最?若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)設(shè)拋物線上有一個動點,當(dāng)點在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足,并求出此時點的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)存在;M(1,﹣2);(3)(1+2,4)或(1﹣2 ,4)或(1,﹣4).

【解析】

(1)由于拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值;

(2)點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,在拋物線的對稱軸上有一點M,要使MA+MC的值最小,則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,把拋物線對稱軸x=1代入即可得到點M的坐標(biāo);

(3)根據(jù)SPAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo).

(1)∵拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1x=3,

﹣1+3=﹣b,

﹣1×3=c,

b=﹣2,c=﹣3,

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.

(2)∵點A、B關(guān)于對稱軸對稱,

∴點MBC與對稱軸的交點時,MA+MC的值最小

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t(k≠0),

,解得:

∴直線AC的解析式為y=x﹣3,

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴當(dāng)x=1時,y=﹣2,

∴拋物線對稱軸上存在點M(1,﹣2)符合題意;

(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,

SPAB=8,

AB|yP|=8,

AB=3+1=4,

|yP|=4,

yP=±4,

yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1±2,

yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1,

∴點P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時,滿足SPAB=8.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒中裝有編號為12,3三個球,乙盒中裝有編號為45,6三個球,每個盒子中的球除編號外其它完全相同,將盒子中的球搖均后,從每個盒子中隨機(jī)各取一個球.

1)從甲盒中取出的球號數(shù)是3的概率是  ;

2)請用列表法或畫樹狀圖法,求從兩個盒子中取出的球號數(shù)都是偶數(shù)的概率.

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(1)A,B兩點的坐標(biāo).

(2)求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式.

(3)是否存在m,使得△OBD與△OBC相似?若存在,請求出m的值;若不存在請說明理由.

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【題目】如圖是某款籃球架的示意圖,已知底座BC0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.26sin75°≈0.97,tan75°≈3.73,1.73)( 。

A. 3.04B. 3.05C. 3.06D. 4.40

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【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1y1),(x2y2),當(dāng)x1=﹣x2時,都有y1y2,稱該函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是偶函數(shù)的有_____(填上所有正確答案的序號)

①y2x②y=﹣x+1;③yx2;④y=﹣;⑤yx2+3;⑥yx2+2x+1

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點P,過A作直線ACPC交⊙O于另一點D,連接PA、PB

(1)求證:AP平分∠CAB

(2)P是直徑AB上方半圓弧上一動點,⊙O的半徑為2,則

①當(dāng)弦AP的長是_____時,以A,O,PC為頂點的四邊形是正方形;

②當(dāng)的長度是______時,以A,D,O,P為頂點的四邊形是菱形.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點EF分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接ACEF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AGAH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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A. B.

C. D. 四邊形DECF是正方形

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A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤

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