【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點P,過A作直線ACPC交⊙O于另一點D,連接PA、PB

(1)求證:AP平分∠CAB;

(2)P是直徑AB上方半圓弧上一動點,⊙O的半徑為2,則

①當(dāng)弦AP的長是_____時,以A,O,P,C為頂點的四邊形是正方形;

②當(dāng)的長度是______時,以A,D,O,P為頂點的四邊形是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)2;②ππ

【解析】

(1)利用切線的性質(zhì)得OPPC,再證明ACOP得到∠1=∠3,加上∠2=∠3,所以∠1=∠2;

(2)①當(dāng)∠AOP90°,根據(jù)正方形的判定方法得到四邊形AOPC為正方形,從而得到AP2

②根據(jù)菱形的判定方法,當(dāng)ADAPOPOD時,四邊形ADOP為菱形,所以AOPAOD為等邊三角形,然后根據(jù)弧長公式計算的長度.當(dāng)ADDPPOOA時,四邊形ADPO為菱形,AODDOP為等邊三角形,則∠AOP120°,根據(jù)弧長公式計算的長度.

(1)PC切⊙O于點P,

OPPC,

ACPC,

ACOP,

∴∠1=∠3,

OPOA

∴∠2=∠3,

∴∠1=∠2,

AP平分∠CAB;

(2)①當(dāng)∠AOP90°,四邊形AOPC為矩形,而OAOP,此時矩形AOPC為正方形,

APOP2;

②當(dāng)ADAPOPOD時,四邊形ADOP為菱形,AOPAOD為等邊三角形,則∠AOP60°,的長度==π

當(dāng)ADDPPOOA時,四邊形ADPO為菱形,AODDOP為等邊三角形,則∠AOP120°,的長度=

故答案為2;ππ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D是平面內(nèi)一點,連接CD,將線段CDC順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BEAD,并延長ADBE于點P

1)當(dāng)點D在圖1所在的位置時

求證:△ADC≌△BEC;

求∠APB的度數(shù);

求證:PD+PEPC;

2)如圖2,當(dāng)△ABC邊長為4AD2時,請直接寫出線段CE的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點、.是線段上一動點(點不與、重合),過點軸的垂線交拋物線于點,交線段于點.過點,垂足為點.

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206393160556544/2207286529548288/STEM/a9696d0cbdac438aa94c80bfc838afd4.png]

1)求該拋物線的解析式;

2)試求線段的長關(guān)于點的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式,并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線yax24axx軸正半軸于點A5,0),交y軸于點B

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,連接AP,將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,與過點P且垂直于AP的直線交于點C,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,點C的橫坐標(biāo)為m,求mt之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍);

3)如圖2,在(2)的條件下,過點C作直線交x軸于點D,在x軸上取點F,連接FP,點EAC的中點,連接ED,若F的橫坐標(biāo)為-,∠AFP=∠CDE,且∠FAP+ACD180°,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點.

1)求該拋物線的解析式;

2)拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的周長最。咳舸嬖,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)設(shè)拋物線上有一個動點,當(dāng)點在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足,并求出此時點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點C,AD交⊙O于點E,AC平分∠BAD,連接BE

1)求證:CDED;

2)若CD=4AE=2,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

1(xy)22x(xy);     2(a1)(a1)(a1)2;

3)先化簡,再求值:

(x2y)(x2y)(2x3y4x2y2)÷2xy,其中x=3,.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級某班同學(xué)為了了解2012年某居委會家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該居委會部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下調(diào)整:

月均用水量x(t)

頻數(shù)(戶)

頻率

0<x≤5

6

 0.12

5<x≤10

a

 0.24

10<x≤15

16

 0.32

15<x≤20

10

 0.20

20<x≤25

4

0.08

25<x≤30

2

 0.04

請解答以下問題:

(1)頻數(shù)分布表中a=   ,把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)求該居委會用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;

(3)若該居委會有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yk1xb的圖象與反比例函數(shù)y (x<0)的圖象相交于點A(-1,2)、點B(-4,n).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)AOB的面積;

(3)x軸上存在一點P,使PAB的周長最小,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案