【題目】直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上,CF平分∠BCD

1)在圖1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度數(shù);

2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);

3)將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究:寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1ACF=20°;(2ACF=α;(3ACF=BCE.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠BCE=40°,可得∠ACD,∠BCD的度數(shù),再根據(jù)CF平分∠BCD,可得DCF的度數(shù),繼而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°;

2)由∠ACB=90°,BCE=α°,可得ACD=90°α,BCD=180°α再根據(jù)CF平分∠BCD,從而可得DCF=90°α繼而可得ACF=α;

3由點(diǎn)CDE上,可得BCD=180°﹣∠BCE,再根據(jù)CF平分∠BCD,可得BCF=90°-BCE,再根據(jù)ACB=90°,從而有ACF=BCE

試題解析:(1)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,

∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°,∠BCD=180°﹣40°=140°,

CF平分∠BCD,

∴∠DCF=BCF=BCD=70°,

∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°;

(2)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=α°,

∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,

CF平分∠BCD,

∴∠DCF=BCF=BCD=90°α,

∴∠ACF=90°α90°+α=α

3ACF=BCE.理由如下:

如圖2,∵點(diǎn)CDE上,

∴∠BCD=180°﹣∠BCE.

∵CF平分∠BCD,

∴∠BCF=BCD=180°﹣∠BCE=90°-BCE

∵∠ACB=90°,

∴∠ACF=ACB﹣∠BCF=90°90°-BCE=BCE

即:∠ACF=BCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017廣東省深圳市)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C;

(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);

(2)點(diǎn)Dy軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使?若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校以我最想去的社會(huì)實(shí)踐地為課題,開展了一次調(diào)查,從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,每位同學(xué)從蓀湖花海”、“保國(guó)寺”、“慈城古鎮(zhèn)”、“綠色學(xué)校中選取一項(xiàng)最想去的社會(huì)實(shí)踐地,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為________,a=________%,b=________%,“蓀湖花海所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________度.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最想去綠色學(xué)校的學(xué)生共有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC5,cos∠ABC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí).求證:BB1∥CA1;△AB1C的面積;

2)如圖,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1,求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;

2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是為(0,3)、(-1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.

(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線的解析式;

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長(zhǎng);

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問:點(diǎn)M在何處時(shí);△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示,的正方形紙片與的長(zhǎng)方形紙片若干塊.

1)小剛用11號(hào)、12號(hào)和23號(hào)紙片拼出一個(gè)新圖形(如圖②),根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系可以寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是 ;

2)根據(jù)小剛用11號(hào)、22號(hào)和33號(hào)紙片拼成的長(zhǎng)方形(如圖③),6張紙片的面積等于所拼成大長(zhǎng)方形的面積,將多項(xiàng)式因式分解,其結(jié)果是

3)動(dòng)手操作,請(qǐng)你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為實(shí)施農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃,某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案